俄狄甫斯SHA父后不久，底比斯城外出现了一个带翼的怪物斯芬克斯。她有美女的头，狮子的身子。她是巨人堤丰和蛇怪厄喀德娜所生的女儿之一。厄喀德娜生了许多怪物，如地狱三头狗刻耳柏洛斯，勒耳那九头蛇许德拉，口中喷火的喀迈拉。
　　斯芬克斯盘坐在一块巨石上，对底比斯的居民提出各种各样的谜语，猜不中谜语的人就被她撕碎吃掉。这怪物正好出现在全城都在哀悼国王被不知姓名的路人SHA害的时候。现在执政的是王后伊俄卡斯特的兄弟克瑞翁。斯芬克斯危害严重，连国王克瑞翁的儿子也给吞食了，因为他经过时未能猜中谜底。克瑞翁迫于无奈，只好公开张贴告示，宣布谁能除掉城外的怪物，就可以获得王位，并可娶他的姐姐伊俄卡斯特为妻。
　　正在这时，俄狄甫斯带着行杖来到底比斯。危险和奖励都在向他挑战，另外，由于他承受着一个不祥的神谕的压力，所以他也不看重自己的生命，于是他爬上山岩，见到斯芬克斯盘坐在上面，便自愿解答谜语。斯芬克斯十分狡猾，她决定给他出一个她认为十分难猜的谜语。她说：
　　早晨四条腿走路，中午两条腿走路，晚上三条腿走路。在一切生物中，这是唯一用不同数目的腿走路的生物。用腿最多的时候，正是力量和速度最小的时候。
　　俄狄甫斯听到这谜语，不禁微微一笑，觉得很容易。这是人啊，他回答说，人在幼年，即生命的早晨，是个软弱无力的孩子，他用两条腿和两只手在地上爬行;他到了壮年，正是生命的中午，当然只用两条腿走路;但到了老年，已是生命的迟暮，只好拄着拐杖，好像三条腿走路。
　　他猜中了，斯芬克斯羞愧难当，绝望地从山岩上跳下去，摔死了。克瑞翁兑现了他的诺言，把王国给了俄狄甫斯，并把伊俄卡斯特，国王的遗孀，许配给他为妻。俄狄甫斯当然不知道她是自己的生母。
　　婚后，伊俄卡斯特给俄狄甫斯生下四个儿女，起先是双生子，厄忒俄克勒斯和波吕尼刻斯;后来是两个女儿，大的叫安提戈涅，小的叫伊斯墨涅。这四个既是俄狄甫斯的子女，也是他的弟妹。